导出代数几何中作为扩展拓扑场论的 AKSZ 构造

我们利用导出代数几何中的 AKSZ 构造构造了一族有向扩展拓扑场论，可视为物理学中经典 AKSZ 场论的一种代数与拓扑版本。这些场论以辛导出栈的高阶范畴为目标，其高阶态射由迭代拉格朗日对应给出。我们定义了这些范畴，以及有向导出栈与迭代有向余跨的类似高阶范畴，并证明所有对象均为完全对偶化对象。随后我们建立了一个函子版本的 AKSZ 构造（此背景中由 Pantev-Toën-Vaquié-Vezzosi 首次实现），并证明它诱导出一族从有向栈到辛栈的对称幺半函子。最后，我们构造从非有向配边 $(\infty,n)$-范畴到空间余跨的遗忘函子，以及从有向配边 $(\infty,n)$-范畴到配备定向的空间余跨的遗忘函子；后者通过将空间视为常值栈而与 AKSZ 函子结合，给出所求场论。