Airy结构与曲面中曲线的形变

辛曲面 $\Sigma\subset X$ 中的嵌入曲线定义了邻近嵌入曲线的光滑形变空间 $\mathcal{B}$。Kontsevich与Soibelman（arXiv:1701.09137 [math.AG]）的一个核心思想是为辛曲面 $X$ 装备一个叶状结构以研究形变空间 $\mathcal{B}$。该叶状结构，连同 $\Sigma$ 上亚纯微分的一个向量空间 $V_\Sigma$，赋予嵌入曲线 $\Sigma$ 以拓扑递归初始数据的结构，从而定义 $V_\Sigma$ 上的一组对称张量。Kontsevich与Soibelman将 $V_\Sigma$ 上的Airy结构定义为一个形式二次拉格朗日子流形 $\mathcal{L}\subset T^*(V_\Sigma^*)$，它给出了拓扑递归张量的另一种构造。在本文中，我们构造 $\mathcal{B}$ 上取值于 $\mathcal{L}$ 的、由 $\Sigma$ 上亚纯微分构成的正式级数 $\theta$，并借此由 $V_\Sigma$ 上自然的三阶张量生成Donagi-Markman三次张量，推广了Baraglia与Huang（arXiv:1707.04975 [math.DG]）的一个结果。