关于孔隙表面的基本群

孔隙表面是指在连通的 paracompact 表面 Σ 中去除一个不可数稠密子集 A 的补集 $\mathring\Sigma:=\Sigma\setminus A$。已知，$\Sigma\setminus A$ 的拓扑类型独立于稠密子集 A 的选择。任何孔隙表面都是一维的、连通的、局部路径连通的，且在其所有点上都不是局部简单单连通的。本文使用表面的分类定理获得孔隙表面的分类定理。我们证明，孔隙表面 $\mathring\Sigma$ 的任何连通覆盖都来源于表面 $\Sigma'$ 的一个覆盖，使得 $\mathring\Sigma\cong \mathring\Sigma'$。我们证明了孔隙表面的基本群是大的（large）。我们还证明了孔隙表面的基本群、Sierpiński 曲线和 Menger 曲线不是 Hopfian 的。