紧致李群的 Airy 函数
数学物理
2007-07-24 v1 math.MP
摘要
经典 Airy 函数已被 Kontsevich 推广为矩阵变量的函数，该函数是对 (斜) 埃尔米特矩阵空间上具有酉不变性的指数核进行积分得到的。本文将 Kontsevich 积分推广至任意连通紧致李群的李代数上的积分，使用了在该群下不变的指数核。若该积分定义了一个中等增长的函数，则定义该核的 (实) 多项式被称为具有 Airy 性质。本文给出了多项式具有 Airy 性质的一般充分条件。证明了李代数上的不变多项式若其在 Cartan 子代数上的限制具有 Airy 性质，则该多项式本身也具有 Airy 性质。利用这一结果，我们在埃尔米特矩阵上完全且显式地计算了这些不变积分，所得公式将 Kontsevich 的公式作为特例包含在内。
引用
@article{arxiv.0707.3235,
title = {Airy Functions for Compact Lie Groups},
author = {Rahul N. Fernandez and V. S. Varadarajan},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.3235},
year = {2007}
}
评论
32 pages, 1 figure