具有水平分布的仿射与保形浸没及统计流形

我们证明，对于具有水平分布的仿射浸没$\pi: \mathbf{M}\longrightarrow \mathbf{B}$，当$\mathbf{B}$具有从统计流形$\mathbf{M}$诱导的度量与联络时，$\mathbf{B}$是一个统计流形。引入了具有水平分布的保形浸没概念，它是具有水平分布的仿射浸没的推广。随后证明了$(\mathbf{M}, \nabla, g_M)$成为具有水平分布的保形浸没的统计流形的充要条件。对于$\pi: (\mathbf{M},\nabla) \longrightarrow (\mathbf{B},\nabla^*)$为具有水平分布的保形浸没，若$\sigma$是$\mathbf{M}$的测地线，获得了曲线$\pi \circ \sigma$为$\mathbf{B}$的测地线的充要条件。此外，我们获得了切丛$T\mathbf{M}$关于Sasaki提升度量和完全提升联络成为统计流形的充要条件。