映射到框架束的提升

设 $(M,g)$ 为黎巴拉流形，$L(M)$ 为其框架束，$O(M)$ 为其正交框架束。对于分布 $D$ 在 $M$ 上，我们自然地定义子束 $L(D)\subset L(M)$ 或 $O(D)\subset O(M)$。这使我们能够考虑映射 $\varphi:M\to N$ 的提升 $L\varphi$，不一定是局部微分同胚。更准确地说，如果 $\varphi:M\to N$ 是亚微分同胚，则 $L\varphi:L(\mathcal{H}^{\varphi})\to L(N)$ 或 $L\varphi:O(\mathcal{H}^{\varphi})\to L(N)$，其中 $\mathcal{H}^{\varphi}$ 为 $\varphi$ 的水平分布。通过为 $L(M)$ 和 $L(N)$ 配上 Mok 度量，我们研究提升 $L\varphi$ 的等距性与共谱性。