复辛矩阵在 Siegel 上半空间上的作用

Siegel 上半空间 $\mathcal{S}_n$ 是复对称矩阵 $Z$（其虚部正定）的空间，是高维复上半平面的推广。在本文中，我们研究线性分式变换 $\Phi_S$ 的推广，其中 $S$ 为复辛矩阵，作用于 Siegel 上半空间。我们部分分类了使 $\Phi_S(Z)$ 良定义的复辛矩阵。我们还将 $\mathcal S_n$ 和 $\overline{\mathcal S}_n$ 视为度量空间，并分别讨论映射 $\Phi_S$ 从 $\mathcal S_n$ 到 $\mathcal{S}_n$ 和 $\overline{\mathcal S}_n$ 的距离性质。