Siegel 上半空间是 Marsden-Weinstein 商：辛约化与高斯波包

我们证明了 Siegel 上半空间 $\Sigma_{d}$ 等同于通过对余切丛 $T^{*}\mathbb{R}^{2d^{2}}$ 进行具有 $\mathsf{O}(2d)$ 对称性的辛约化而获得的 Marsden-Weinstein 商。$\Sigma_{d}$ 上对应于 $T^{*}\mathbb{R}^{2d^{2}}$ 上标准辛形式的约化辛形式，结果是 Siegel 获得的 $\Sigma_{d}$ 上辛形式的一个常数倍。我们的动机是理解半经典力学中常用的两种高斯波包动力学公式背后的几何结构。具体而言，我们证明了这两种公式通过辛约化相互关联。