$p$-进酉 Hermite 矩阵空间上的球函数

Yumiko Hironaka; Yasushi Komori

$p$-进酉 Hermite 矩阵空间上的球函数

数论 2013-09-10 v3

作者: Yumiko Hironaka , Yasushi Komori

摘要

我们通过球函数研究了 $p$ -进域上的酉 Hermite 矩阵空间 $X$ 。首先考虑 $X$ 的 Cartan 分解，并对剩余特征为奇数（即 $2\notin \frp$ ）的域给出了精确的代表元。在后半部分，我们假设剩余特征为奇数，给出了 $X$ 上典型球函数的显式公式，其中 $C_n$ 型 Hall-Littlewood 对称多项式作为主项出现，并对所有球函数进行了参数化。通过球傅里叶变换，我们证明了 Schwartz 空间 $\SKX$ 是秩为 $2^n$ 的自由 Hecke 代数 $\hec$ -模（其中 $2n$ 为 $X$ 中矩阵的阶数），并给出了 $\SKX$ 上的显式 Plancherel 公式。

关键词

球函数 $p$-进域酉 Hermite 矩阵 Cartan 分解 Hall-Littlewood 多项式 Hecke 代数 Plancherel 公式

引用

@article{arxiv.1207.6189,
  title  = {Spherical functions on the space of $p$-adic unitary hermitian matrices},
  author = {Yumiko Hironaka and Yasushi Komori},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1207.6189},
  year   = {2013}
}

备注

to appear in International Journal of Number Theory

$p$-进酉 Hermite 矩阵空间上的球函数

摘要

关键词

引用

备注

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