三维双曲空间上的矩阵值球函数

本文的主要目的是计算 $G={SL}(2,{\mathbb C})$ 上任意型 $\delta\in \hat K$（其中 $K={SU}(2)$）的所有不可约球函数。这是通过将 $G$ 上的球函数 $\Phi$ 关联到三维双曲空间 ${\mathbb H}=G/K$ 上的一个矩阵值函数 $H$ 来实现的。$H$ 的 entries 是两个耦合常微分方程组的解。通过涉及 Hahn 多项式的适当扭曲，我们解耦了其中一个系统，并将 $H$ 的 entries 用 Gauss 函数 ${}_2F_1$ 表示。正如 [GPT] 中处理的紧情形一样，一类特殊的广义超几何函数 ${}_{p+1}F_p$ 起到了有用作用。