碰撞节点下尖峰序列傅里叶重构的精度
经典分析与常微分方程
2015-02-25 v1
摘要
我们考虑信号F的傅里叶重构问题，其中F是移位的δ函数的线性组合。我们假设F的傅里叶变换在频率区间[-N,N]上已知，绝对误差不超过e > 0。在节点（即F中移位δ函数的位置）已知形成一个大小为h << 1的l元素簇的情况下，我们给出F的“最坏情况”重构误差的绝对下界（对任何重构方法均有效）。利用“抽取”重构算法，我们提供了重构误差的上界，其形式与下界基本相同或相似。粗略地，我们的主要结果表明，对于N*h为e的(2l-1)次根量级时，簇节点的最坏情况重构误差与h同量级，因此簇节点的内部构型（在最坏情况下）根本无法被重构。另一方面，抽取算法以e的2l次根量级的精度重构F。
引用
@article{arxiv.1502.06932,
title = {Accuracy of spike-train Fourier reconstruction for colliding nodes},
author = {Andrey Akinshin and Dmitry Batenkov and Yosef Yomdin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.06932},
year = {2015}
}