欠采样反问题中最优多值解码器的存在性及其精度界
最优化与控制
2023-11-29 v1
摘要
欠采样反问题在医学成像、雷达、天文学等科学领域中无处不在，产生欠定的线性或非线性重建问题。如今已有大量技术来设计可应对此类问题的解码器，从基于优化的方法(如压缩感知)到深度学习(DL)，以及两者之间的变体。方法的多样性亟需一种统一的方法来确定最优解码器的存在性与基本精度界，以促进对现有及未来方法性能的理论与经验理解。这样的理论必须允许单值与多值解码器，因为欠定反问题通常具有多个解。事实上，多值解码器因优化问题中最小化子的非唯一性(如压缩感知中)以及基于DL的解码器在生成对抗模型(如扩散模型与集成模型)中出现。本工作中，我们提供了一个框架，用于依据最坏情形与平均情形误差评估最低可能的重建精度。这些普适界仅依赖于测量模型、模型类与噪声模型。对于线性，这些界依赖于其核；在非线性情形下，核的概念被推广至欠采样设定。此外，我们给出了达到最低可能重建误差的多值变分解。
引用
@article{arxiv.2311.16898,
title = {On the existence of optimal multi-valued decoders and their accuracy bounds for undersampled inverse problems},
author = {Nina Maria Gottschling and Paolo Campodonico and Vegard Antun and Anders C. Hansen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.16898},
year = {2023}
}