一维复PT对称Scarf-II势中特征值的偶然交叉

迄今为止，复PT对称Scarf II势的两个著名的实离散谱分支一直保持孤立。这里，我们建议将这两个分支作为二重态合并：$E^n_{\pm}(\lambda)$，其中$n=0,1,2...$。然后，如果势的虚部强度$(\lambda)$平滑变化，一些实特征值曲线对可以在$\lambda=\lambda_{*}$处相交并交叉；这与一维厄米势不同。然而，我们表明，在$\lambda=\lambda_{*}$处，相应的本征态是相同的或线性相关的，再次否定了在一维中的简并性。其他特征值曲线对合并为复共轭对，完成了在$\lambda=\lambda_{c}$处PT对称性自发破缺的情景。再次强调，在$\lambda=\lambda_{*}$和$\lambda_{c}$处，两个实特征值重合，但它们的本征函数变得相同或线性相关，哈密顿量失去可对角化性。