关于多元形式幂级数的代数闭包

设 $K$ 为特征零的域。我们研究形式幂级数环 $K[[x_1,\ldots,x_r]]$（$r\geq 2$）的分式域的代数闭包。更确切地说，我们将后者视为迭代 Puiseux 级数域 $\mathcal{K}_r$ 的子域。一方面，给定代数元 $y_0\in \mathcal{K}_r$，我们给出一种算法，可重构到任意高阶（任意高）消去 $y_0$ 的所有多项式的空间。另一方面，给定具有单根的多项 $P\in K[[x_1,\ldots,x_r]][y]$，我们导出根 $y_0$ 的系数关于 $P$ 的系数及 $y_0$ 的固定初始部分的闭式公式。