关于能级的分布

利用最近发展的临界参数技术研究了形式为$-\beta e^{-r}r^{\gamma}$的中心势的独特性质。$\gamma=0$和$\gamma=-1$的特殊情况分别给出了指数势和Yukawa势，它们广泛应用于原子、分子和核物理中。我们发现该势的能级在$\gamma$的三个不同范围内表现出不同的行为。对于$\gamma\geq0$，发现具有相同主量子数$N$的束缚态能量随角动量$\ell$的增加而降低。高斯势和Woods-Saxon势也表现出这种行为。相反，对于$-2\leq\gamma\leq-1$，增加$\ell$会得到更高的能量，类似于Hulthen势。然而，$-1<\gamma<0$的势具有混合性质，这产生了一些有趣的结果。其一，当改变参数$\beta$时，具有不同量子数的能级顺序不被保持。这导致了态的量子简并，事实上，对于给定的$\gamma$，我们可以找到阈值$\beta_{thr}$，使得两个具有不同量子数的能级重合。另一个有趣的现象是，对于该范围内的某些$\gamma$值，当$\beta$达到它们的共同临界值时，两个具有不同量子数的新能级可能同时出现。