朝 Yukawa 势理论迈进

我们使用三种不同方法——微扰论（PT）、拉格朗日网格法（Lag-Mesh）与变分法（VM）——研究Yukawa势$V(r)=-(\lambda/r)e^{-\alpha r}\,$的低能态。在非线性化程序框架下计算了PT中关于$\alpha$幂次的低阶项。发现PT级数的Pad\'e近似与Lag-Mesh相结合可给出能量及波函数径向节点位置的高精度值。给出了目前某些低能态临界屏蔽参数（$\alpha_c$）及在$\alpha_c$处能量展开首系数的最精确结果。发现了适用于任意$r\in [ 0,\infty)$低能态本征函数的局部精确紧凑近似。该近似作为VM中的试探函数最终给出与PT和Lag-Mesh同样精确的能量。最后，找到了能量作为$\alpha$函数的紧凑解析表达式，其在$\alpha$的整个物理范围内至少可复现$6$位小数。