谐振子基下势能矩阵的性质

我们详细考察了势能的矩阵元。考虑一个模型问题——中心势中的粒子。取最常见的中心势形式，即方势阱势、高斯势、汤川势与指数势。我们研究了由谐振子函数构造的势能矩阵的本征值与本征函数。结果表明，本征值在若干特定离散点处与坐标空间中的势能一致。我们确定了这些点的近似值。还表明，势能矩阵的本征函数即为球贝塞尔函数在谐振子基中的展开系数。我们也展示了可分离近似与用于散射量子理论的 $L^{2}$ 基（J 矩阵）方法之间的紧密关系。