混沌系统中的随机矩阵元与本征函数

在一个类力学混沌系统中，矩阵元 $A_{\alpha\beta}$ 的预期均方根值为被文献中两种不同方式评估，其中 $A$ 是平滑的、与 $\hbar$ 无关的坐标和动量函数，$\alpha$ 和 $\beta$ 分别标记不同的能量本征态。这两种方法分别是：将能量本征函数视为高斯随机变量并对它们进行 $|A_{\alpha\beta}|^2$ 平均；以及将 $|A_{\alpha\beta}|^2$ 关联到经典时间相关函数 $A$。我们展示，这两种方法仅在当 Berry 关于能量本征函数空间相关性的公式（基于相空间中的微正则密度）在大分离处进行了我们先前提出的修改后，才能给出相同答案。