动态 Schrödinger 问题大偏差的弱收敛方法

本文考虑使用 Dupuis、Ellis、Budhiraja 等人发展的变分方法来求解动力 Schrödinger 问题的大偏差。Bernton、Ghosal 和 Nutz，以及作者等人最近的结果已为 static 问题建立了大偏差原理。对于 dynamic 问题，仅 Kato 探索了以缩放 Brownian 运动为参考过程的情况。本文采用变分方法以超越 Kato 所考察的 Brownian 参考动力学。具体而言，我们为以端点为条件的桥接过程开发了统一的 Laplace 原理。当结合现有结果用于 static 问题时，这导致相应（dynamic）Schrödinger 桥的大偏差原理。除本文的具体结果外，我们将此类大偏差问题置于弱收敛框架中，并推测结果可扩展以覆盖更复杂的参考动力学。具体而言，我们提供了将结果应用于反射 Schrödinger 桥的展望。