带反射的缩放族Schrödinger桥的大偏差

在本文中，我们证明了某些静态Schrödinger桥序列的大偏差原理，通常由趋于零的尺度参数驱动，将现有的大偏差结果扩展到了更广泛的参考过程。我们的结果为研究此类Schrödinger桥向极限最优传输计划的收敛提供了理论基础。在生成模型中，Schrödinger桥或熵最优传输问题构成了一类突出的方法，部分原因在于其在高维设置中的计算可行性。近期，Bernton等人建立了小噪声极限下固定成本熵最优传输问题的大偏差原理。在本文中，我们解决了Bernton等人提出的一个开放问题，并将他们的结果扩展到在类似小噪声极限下与某些具有足够正则性的更一般参考测度相关联的Schrödinger桥。这些可被视为具有非固定成本函数的熵最优传输计划序列。通过对相关Skorokhod映射和转移密度的详细分析，我们证明了新的大偏差结果涵盖了参考过程为有界凸域上反射扩散的Schrödinger桥，这与生成建模文献中近期引入的模型选择相对应。