Weyl 不等式在形式组中的一种变体及其应用
数论
2014-03-28 v1
摘要
我们给出了形式组的 Weyl 不等式的一种变体及其应用。首先，我们利用该变体给出了 B. J. Birch 关于多变量形式定理的一种不同表述。更确切地说，我们证明了本文引入的轨迹 的维数可以被给定形式的线性系统中形式的奇异轨迹的最大维数所替代。在某些情况下，这改进了上述 Birch 定理。如果限制在某个框内的相应簇上的整点数量满足经典圆法预测的渐近行为，则称该形式组为 Hardy-Littlewood 系统。作为第二个应用，我们改进了 W. M. Schmidt 的一个定理，该定理指出：一旦形式组的所谓 -不变量足够大，则同次齐次形式组即为 Hardy-Littlewood 系统。在此方向上，我们将 R. Dietmann 之前对二次和三次形式组的改进推广到了任意次数的形式组。
引用
@article{arxiv.1403.7156,
title = {A variant of Weyl's inequality for systems of forms and applications},
author = {Damaris Schindler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.7156},
year = {2014}
}
备注
10 pages