Kac型紧量子群上的Hardy-Littlewood不等式

在$\mathbb{T}$上的Hardy-Littlewood不等式将函数的$L^p$范数与其傅里叶系数的加权$\ell^p$范数进行比较。该方法近来已在紧齐性空间上得到研究，而我们则在紧量子群的框架下研究一个自然的类比。特别地，对于约化群$C^*$代数和自由量子群，我们通过底层量子群的固有信息（如增长率和快速衰减性质）建立了明确的$L^p-\ell^p$不等式。此外，我们展示了该类不等式在包括紧李群$C(G)$、多项式增长离散群$C_r^*(G)$以及自由量子群$O_N^+$、$S_N^+$在内的一大类中的尖锐性。