多维双曲空间中 Penner、Ptolemy 与 Casey 定理的统一方法
度量几何
2026-05-25 v1
摘要
我们在多维双曲空间中证明了关于极圆的 Penner 定理以及 Ptolemy 和 Casey 定理，且均包含完整的逆定理。最近 Waddle 观察到支撑这三个定理的方程是相关的，而我们正是推进这一视角，采用了双曲空间的 Lorentz 模型。我们证明这三个定理均可推导自应用于类光、类时和类空向量的通用 Gram 矩阵计算。值得注意的是，我们的方法给出了平面上带有完整逆定理的 Casey 定理版本，涉及三种几何替代情形，据我们所知，这一点此前尚未被记录。
引用
@article{arxiv.2605.23430,
title = {A unified approach to Penner, Ptolemy, and Casey's theorems in several dimensions},
author = {Isabella Lewis and Ian Short},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.23430},
year = {2026}
}
备注
9 pages, 3 figures