蜂窝二聚体模型向高维的推广
概率论
2021-03-30 v3
摘要
Linde、Moore 和 Nordahl 引入了蜂窝二聚体模型向高维的推广。本文旨在描述这一推广模型的若干结构性质。首先，证明了该模型的样本与超图的完美匹配一一对应。这导出了一种推广的 Kasteleyn 理论：该模型的配分函数等于超图邻接超矩阵的 Cayley 超行列式。其次，我们证明了一个恒等式，将随机高度函数的协方差矩阵直接与该模型的随机几何结构联系起来。该恒等式在平面情形已知，但在高维情形是新的。它依赖于对 Sheffield 簇交换更明确的表述，而这由蜂窝二聚体模型的结构所实现。最后，我们利用该显式簇交换的特殊性质，给出此情形下表面张力严格凸性的一个新的简化证明。
引用
@article{arxiv.1905.13216,
title = {A generalisation of the honeycomb dimer model to higher dimensions},
author = {Piet Lammers},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.13216},
year = {2021}
}
备注
32 pages, 4 figures; optimised presentation