广义函数代数中的 Hölder-Zygmund 正则性
偏微分方程分析
2007-05-23 v6
摘要
我们为 Colombeau 广义函数引入 Hölder-Zygmund 正则性的一个内在概念。对于属于某 Zygmund-Hölder 空间的嵌入分布，证明此概念是一致的。该定义受表征分布 Hölder-Zygmund 正则性中 Littlewood-Paley 分解的熟知用法所启发，基于微分卷积光滑化与小波变换之间的简单相互作用，将小波估计直接转化为正则化的性质。因此我们获得 Colombeau 代数的一些新子空间。我们研究其基本性质，并指出对系数非光滑但属于某 Hölder-Zygmund 类（分布的或广义的）的微分方程的首批应用。在应用中，此类问题出现于例如地震学中，当必须考虑具有分形性质的地球地质特征而初始数据通常包含强奇异性时。
引用
@article{arxiv.math/0112222,
title = {H\"older-Zygmund regularity in algebras of generalized functions},
author = {Guenther Hoermann},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0112222},
year = {2007}
}