确定二维 Navier-Stokes 方程形式的统一方法：一般插值算子情形
动力系统
2015-06-17 v2 偏微分方程分析
混沌动力学
流体动力学
摘要
本文证明了二维 Navier-Stokes 方程的长时间动力学（全局吸引子）嵌入在一个称为{\it确定形式}的常微分方程的长时间动力学中，该方程定义在一个与 同构的轨迹空间内，其中 足够大且取决于 Navier-Stokes 方程的物理参数。我们提出了一种基于插值算子的统一方法，这些算子由 Navier-Stokes 方程的任何确定参数诱导，即确定节点值、傅里叶模、有限体积元、有限元等。这种统一方法有两个直接且有趣的推论。第一，所构造的确定形式具有 Lyapunov 函数，因此其解随时间趋于无穷大而收敛到该确定形式的稳态集。第二，这些确定形式的稳态与 Navier-Stokes 方程全局吸引子上的轨迹是一一对应的。值得一提的是，这种统一方法具有足够的通用性，几乎可以直接应用于一大类耗散动力系统。
引用
@article{arxiv.1309.0247,
title = {A unified approach to determining forms for the 2D Navier-Stokes equations - the general interpolants case},
author = {Ciprian Foias and Michael S. Jolly and Rostyslav Kravchenko and Edriss S. Titi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.0247},
year = {2015}
}