拉普拉斯算子的两步高阶紧致格式及其在非线性薛定谔方程显式积分方法中的实现
数值分析
2016-12-09 v2
摘要
我们描述并测试了一种易于实现的拉普拉斯算子两步高阶紧致（2SHOC）格式，并将其应用于模拟非线性薛定谔方程（NLSE）的显式有限差分格式中。我们的方法依赖于一种紧致“双重差分”，该差分在计算上等价于标准的四阶非紧致格式。通过使用四阶龙格-库塔法对NLSE进行数值模拟，我们确认该格式达到了预期的四阶精度。我们比较了2SHOC格式与非紧致等价格式在单独使用拉普拉斯算子时以及在NLSE模拟中实现时的计算和存储需求。同时给出了稳定性界限，以便从该方法中获得最大效率。我们得出结论：2SHOC格式在存储和计算上的适度增加，完全值得其紧致性所带来的优势，并且其易于实现的特点使其在实际应用中非常有用。
引用
@article{arxiv.1109.1027,
title = {A Two-Step High-Order Compact Scheme for the Laplacian Operator and its Implementation in an Explicit Method for Integrating the Nonlinear Schr\"odinger Equation},
author = {R. M. Caplan and R. Carretero},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.1027},
year = {2016}
}
备注
18 pages, 3 figures