群体同伪积与克雷尼克-莫尔德基克群体同伪 homology 及 Elliott 不变量

对于任意可数离散群体，我们定义了克雷尼克-莫尔德基克群体同伪积与基空间上不变布尔概率测度单纯形之间的配对。此配对的主要新颖之处在于群体的基空间无需为 totally disconnected 的，从而该配对能够提供比基空间上开集子的测度更精细的信息。我们的主要动机是 $C^*$-代数理论。Elliott 不变量以 $K$-理论和 traces 的形式定义，是长期分类简单 $C^*$-代数（满足额外必要条件）计划中的核心工具。我们利用该配对定义了群体 Elliott 不变量，并证明对于许多有趣的群体而言，它与群体 $C^*$-代数的 $C^*$-代数 Elliott 不变量一致：这包括无理旋转代数以及由第一作者、Putnam 和 Strung 研究的轨道破坏构造所产生的 $C^*$-代数。这些结果可视为为相关群体建立了 Matui HK 猜想的一个细化版本。