关于齐次树上乘子的 Strichartz 定理

Strichartz 定理指出，如果欧几里得空间上一个一致有界的双无限函数序列满足条件：作用于该序列中某个函数的拉普拉斯算子产生下一个函数，则该序列中的每个函数都是拉普拉斯算子的特征函数。我们考虑了这一结果在齐次树上的推广，其中我们将有界函数替换为缓增分布，并将拉普拉斯算子替换为作用于缓增分布的乘子算子。在建立了这一广义背景下的结果后，我们将焦点缩小到特定情况，其中包括重要的乘子算子示例，如热算子和 Schr"odinger 算子，以及函数的球体和球面平均。