齐次树上的 Roe 与 Strichartz 定理

1980年，J. Roe 证明了若 $\{f_{k}\}_{k\in\mathbb{Z}}$ 是 $\mathbb{R}$ 上函数的一个双无限序列，且一致有界并满足对所有 $k\in\mathbb{Z}$ 有 $(df_{k}/dx)=f_{k+1}$，则对某个 $a,\theta\in\mathbb{R}$ 有 $f_{0}(x)=a\sin(x+\theta)$。后来在1993年，Strichartz 将上述结果适当地推广到 $\mathbb{R}^n$。本文中我们证明了他们结果在齐次树上的一个版本。