拟正规性问题的一个非显式反例
复变函数
2011-11-04 v1
摘要
1986 年，S.Y. Li 和 H.Xie 证明了以下定理：设 k>=2，F 为某区域 D 内的亚纯函数族，其所有零点的重数至少为 k。那么，当且仅当函数族 F_k={f^(k)/(1+|f^k+1|):f in F} 在 D 内局部一致有界时，F 是正规的。在此，我们针对 k=2 的情况给出一个反例，表明如果省略关于零点多重性的条件，则 F_2 的局部一致有界性甚至不能推出拟正规性。此外，我们还给出了 Li-Xie 定理的一个更简单的证明，该证明不使用原证明中所用的奈望林纳理论 (Nevanlinna Theory)。
引用
@article{arxiv.1111.0841,
title = {A Non explicit counterexample to a problem of quasi-normality},
author = {Shahar Nevo and Xuecheng Pang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.0841},
year = {2011}
}