由Chvátal猜想引发的关于泊松、几何与帕斯卡分布的研究

设$B(n,p)$表示参数为$n$和$p$的二项随机变量。Vasěk Chvátal猜想：对任意固定的$n\geq 2$，当$m$取遍$\{0,\ldots,n\}$时，概率$q_m:=P(B(n,m/n)\leq m)$在$m$最接近$\frac{2n}{3}$时最小。该猜想近期已被解决。受此猜想启发，本文考虑当随机变量服从泊松分布、几何分布或帕斯卡分布时，其不超过自身期望的概率的相应最小值问题。