由 Chv\'atal 定理引出的关于负二项分布的研究

令 $B(n,p)$ 表示参数为 $n$ 与 $p$ 的二项随机变量。Chv\'{a}tal 定理指出，对任意固定的 $n\geq 2$，当 $m$ 取遍 $\{0,\ldots,n\}$ 时，概率 $q_m:=P(B(n,m/n)\leq m)$ 在 $m$ 最接近 $\frac{2n}{3}$ 时最小。受该定理启发，我们在本注记中考虑概率 $P(X\leq E[X])$ 的下确界，其中 $X$ 为负二项随机变量。作为结果，我们肯定了 [Statistics and Probability Letters, 200 (2023) 109871] 中所提猜想。