由 Chvátal 定理引出的关于 Weibull 与 Pareto 分布的研究

令 $B(n,p)$ 表示参数为 $n$ 与 $p$ 的二项随机变量。Chvátal 定理指出，对任意固定的 $n\geq 2$，当 $m$ 取遍 $\{0,\ldots,n\}$ 时，概率 $q_m:=P(B(n,m/n)\leq m)$ 在 $m$ 最接近 $\frac{2n}{3}$ 时最小。受该定理启发，我们在本注记中考虑当随机变量分布为 Weibull 分布或 Pareto 分布时，该随机变量不超过其期望的概率的最小值问题。