三复多项式 $\eta^p+c$ 的动力学研究

在本文中，我们给出了由多项式 $z^3+c$ 生成的所谓 Mandelbric 集横截面的精确区间，其中 $z$ 和 $c$ 为复数。基于该结果，我们证明了定义在双曲数 $\mathbb{D}$ 上的 Mandelbric 是一个中心位于原点的正方形。此外，我们定义了由形式为 $Q_{p,c}(\eta )=\eta^p+c$ ($p \in \mathbb{N}$ 且 $p \geq 2$) 的多项式为三复数生成的 Multibrot 集。更确切地说，我们证明了三复 Mandelbric 具有四个主切片，而非三复 Mandelbrot 集情形下出现的八个主三维切片。最后，我们证明了这四个切片中的一个是一个八面体。