论Mandelbulb的代数基础

本文中，我们利用四元数与球坐标推广Mandelbrot集。具体而言，我们使用纯四元数定义球积。该乘积受复数乘积启发，将球坐标的角度相加、半径相乘。我们证明具有球积的纯四元数的代数结构是交换含幺magma。随后，我们给出Mandelbrot集的若干推广。其中，我们给出一个与所谓Mandelbulb视觉一致的集合。我们证明该集合有界且可由逃逸时间算法生成。我们还定义了另一推广，即bulbic Mandelbrot集。我们证明其一个二维截面具有与Mandelbrot集相同的动力学性质，且可仅用四元数乘积（无需球积）生成该集合。