交换代数的纤维积：生成元与关系

给出并证明了在域上具有单位元的有限型交换结合代数范畴中直接计算通用（纤维）积的方法。系数域不必是代数闭域，且可以是任意特征。交换结合代数的纤维积构造是代数几何中通过某种等价关系粘合代数概形的代数对应物。若初始代数是有限维向量空间，则其积的维数服从类 Grassmann 公式。有限维情形在几何上意味着严格版本的添加两组包含某些公共部分的点集。该方法涉及通过生成元和关系描述输入代数，并返回类似的积代数描述。该方法“即开即用”，甚至适用于计算机实现。积代数是良定义的：采用同一代数的其他描述将导出同构的积代数。此外，还证明了积代数满足泛性质，即它确实是纤维积。输入数据为代数三元组及同态对 $A_1\stackrel{f_1}{\to}A_0 \stackrel{f_2}{\leftarrow}A_2$。代数和同态可以用任何方式描述。我们证明，为了计算纤维积，只需限制在 $f_i,i=1,2,$ 为满射的情形，并描述了如何归约到满射情形。同时也考虑了为输入代数选择生成元和关系的方法。