拓扑纠缠的统计方法：高阶不可约关联的玻尔兹曼机表示

强相互作用系统可以用不同阶的关联函数来描述。高阶关联的量子类比是在零温度拓扑有序物质态中的拓扑纠缠，通常由拓扑纠缠熵（TEE）来量化。在这项工作中，我们提出一种统计诠释，在同一信息论框架下统一二者。我们证明，非零TEE的存在可从统计视角理解为在投影测量样本中体现的第$n$阶互信息$I_n$（对任意整数$n\ge 3$），这也明确了其两种现有提取方法——Kitaev-Preskill与Levin-Wen构造——之间的等价性。为利用$I_n$的统计性质，我们构建了一个受限玻尔兹曼机（RBM），它在适当基下通过表示局域区域的纠缠哈密顿量，捕捉编码在投影样本分布中的高阶关联及相应的拓扑纠缠。此外，我们推导出一个闭式形式，给出了一种查询训练后RBM的方法，明确了与$I_n$相关的任意阶关联的分析形式。我们指出，该用于提取高阶关联的查询方法也可应用于辅助场的构造，以解纠缠与多种相互作用模型相关的多体相互作用。