三维可递Anosov流的类谱分解

给定闭三维流形 $M$ 上的（可递或非可递）Anosov向量场 $X$，人们可以尝试通过沿横截于 $X$ 的环面切割 $M$ 来分解 $(M,X)$。我们证明可以找到有限集合 \{T_1,\dots,T_n\} 的两两不交、两两不平行的不可压缩环面横截于 $X$，使得连通分量 $V_1,\dots,V_m$ 的 $M-(T_1\cup\dots\cup T_n)$ 的极大不变集 $\Lambda_1,\dots,\Lambda_m$ 满足以下性质：1. 每个 $\Lambda_i$ 是 $X$ 的紧不变局部极大可递集；2. 集合 $\{\Lambda_1,\dots,\Lambda_m\}$ 典范地依附于对 $(M,X)$（即它可以独立于环面集合 \{T_1,\dots,T_n\} 定义）；3. $\Lambda_i$ 是最小可能的：对于每个（可能无限的）横截于 $X$ 的环面集合 \{S_i\}_{i\in I}，$\Lambda_i$ 包含于 $M-\cup_i S_i$ 的极大不变集中。在某种程度上，集合 $\Lambda_1,\dots,\Lambda_m$ 是（对于三维Anosov向量场）非可递A公理向量场的谱分解中出现的基本块的类似物。然后我们讨论这种分解的唯一性：我们证明分解的块 $V_1,\dots,V_m$，配备Anosov向量场 $X$ 的限制，是“在拓扑等价意义下几乎唯一的”。