对称空间 $\mathrm{GL}_n(E)/\mathrm{GL}_n(F)$ 的谱展开
表示论
2025-04-10 v2
摘要
在本文中，我们陈述并证明了依附于对称空间 的 theta 级数的谱展开，其中 且 是数域的二次扩张。这是朝一般线性群 Jacquet-Rallis 迹公式的精细谱展开迈出的重要一步。为获得该结果，我们将 Jacquet-Lapid-Rogawski 关于交织周期的工作推广到离散自守表示的情形。我们所得到的展开式是基于 Eisenstein 级数与交织周期构建的相对特征的绝对收敛积分。我们还确立了一个关键但技术性的要素，其意义超出本文范围：我们证明了 的离散 Eisenstein 级数在虚轴邻域上的界，推广了 Lapid 此前关于尖点 Eisenstein 级数的工作。我们甚至需要在虚轴某些平移上此类界的变体。
引用
@article{arxiv.2204.06069,
title = {A spectral expansion for the symmetric space $\mathrm{GL}_n(E)/\mathrm{GL}_n(F)$},
author = {Pierre-Henri Chaudouard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.06069},
year = {2025}
}
备注
In the previous version, a shift was overlooked in the scalar product of truncated Eisenstein series and in the definition of regularized periods.The statements have been corrected. This implies, at various points in the proof, to control the Eisenstein series away from the imaginary axis. This is done in the completely rewritten section 3. The main spectral decomposition remains unchanged