正交与辛矩阵积分的对偶性及四元数费曼图

我们给出四元数自伴矩阵积分的渐近展开。展开中出现的费曼图是普通 ribbon 图及其不可定向对应物。结果展示了四元数自伴与实对称矩阵积分之间惊人的对偶性。这些积分的渐近展开以紧致曲面的拓扑（可定向与不可定向皆含）上的求和给出，适用于所有亏格及曲面上任意正数个标记点。我们表明高斯正交系综（GOE）与高斯辛系综（GSE）具有逐项完全相同的图展开（在适当归一化后），仅具有奇欧拉示性数的不可定向曲面的贡献符号相反。作为一个应用，我们给出关于特征多项式相关函数已知对偶性的一个新拓扑证明。事实上，我们表明该对偶性等价于紧致曲面上图的庞加莱对偶。我们图展开公式的另一应用是 GOE、GUE（高斯酉系综）与 GSE 中心极限定理的一个简单且同时的（重新）推导：三种情形具有完全相同的图极限公式，仅代表系综类型的整体常数不同。