Omega SPT同余族在5的幂次上的单变量证明
数论
2020-05-25 v2 交换代数
复变函数
一般拓扑
摘要
2018年，王留全和杨一帆证明了对应于三阶mock theta函数ω(q)的最小部分函数存在无穷同余族。他们的证明采用归纳法，需要20个初始关系，并利用了一个同构于自由秩2 Z[X]-模的模函数空间。这个证明策略最初由Paule和Radu开发，用于研究与亏格1模曲线相关的同余族。我们证明，Wang和Yang的同余族（与亏格0模曲线相关）可以通过单变量方法证明，通过一个同构于Z[X]局部化的模函数环。据我们所知，这是这种代数结构首次应用于分拆同余理论。我们的归纳更复杂，依赖于表现出某种不规则5-adic增长的函数序列。然而，证明最终仅依赖于直接验证10个初始关系，并且类似于Ramanujan和Watson的经典方法。
引用
@article{arxiv.2004.03944,
title = {A Single-Variable Proof of the Omega SPT Congruence Family Over Powers of 5},
author = {Nicolas Allen Smoot},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.03944},
year = {2020}
}