局部化方法在 $k$-拉长平面分拆及被 5 整除性中的应用

$k$-拉长平面分拆钻石的计数 $d_k(n)$ 作为经典整数分拆函数 $p(n)$ 的推广而出现。我们发现了 $d_5(n)$ 模 5 的幂的无穷同余族。经典方法不能用于证明这一同余族。事实上,证明采用了最近发展的局部化方法,并利用了在任何同余族证明中尚未见过的惊人内部代数结构。我们相信这一发现对分拆同余的未来工作具有重要启示。