Perelman三维流形坍塌定理的一个简单证明
微分几何
2010-10-12 v3 几何拓扑
摘要
我们将简化Shioya-Yamaguchi和Morgan-Tian先前对Perelman三维流形坍塌定理的证明。其中，我们利用Perelman关于Alexandrov空间的临界点理论（例如，多重锥奇点理论及其纤维化理论），在坍塌的三维流形上构造所需的局部Seifert纤维化结构。验证Perelman坍塌定理是Perelman证明Thurston三维流形几何化猜想的最后一步。我们对Perelman坍塌定理的证明几乎是自包含的，可供非专家和研究生高年级学生理解。Perelman的三维流形坍塌定理可视为隐函数定理的一个推广。
引用
@article{arxiv.1003.2215,
title = {A simple proof of Perelman's collapsing theorem for 3-manifolds},
author = {Jianguo Cao and Jian Ge},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.2215},
year = {2010}
}
备注
v1: 9 Figures. In this version, we improve the exposition of our arguments in the earlier arXiv version. v2: added one more graph