一个曾令我恼火、至今依然的符号

我们给出如下事实的证明：若复概形$Y$的Behrend函数恒等于某个符号$\sigma \in \{\pm 1\}$，则其所有分支$Z \subset Y$均为一般约化的，且对$Z$中一般点$p$满足$(-1)^{\mathrm{dim}_{\mathbb C} T_pY} = \sigma = (-1)^{\mathrm{dim}Z}$。鉴于近期关于点Hilbert概形$\mathrm{Hilb}^n(\mathbb A^3)$的奇偶性猜想的反例，我们的论证暗示了一条可能推翻$\mathrm{Hilb}^n(\mathbb A^3)$的Behrend函数常值性的路径。