Katz与West一个结果的简短证明

我们给出Katz和West一个结果的简短证明：设 $R$ 为诺特环，$I_1,\ldots,I_t$ 为 $R$ 的理想。$M$ 和 $N$ 为有限生成 $R$-模，$N' \subseteq N$ 为子模。对于每个固定的 $i \ge 0$，集合 $\mathrm{Ass}_R\left( \mathrm{Ext}_R^i(M, N/I_1^{n_1}\cdots I_t^{n_t} N') \right)$ 与 $\mathrm{Ass}_R\left( \mathrm{Tor}_i^R(M, N/I_1^{n_1}\cdots I_t^{n_t} N') \right)$ 对于所有充分大的 $n_1,\ldots,n_t$ 独立于 $(n_1,\ldots,n_t)$。