关于完备化的相伴素理想

设 $(R,\my)$ 为诺特局部环，$M$ 为满足 $\bigcap\limits_{n\geq 1} \my^n M=0$ 的 $R$-模。令 $\hat{M}$ 为 $M$ 的完备化。我们证明在以下三种情形下 Ass$(\hat{M})=$ Koatt$(M)$ 成立：若 $\dim(R)\leq 1$，若 $\hat{M}$ 作为 $R$-模是平坦的，或若 $M$ 是有限生成 $R$-模的直和。若 $M$ 在 $\hat{M}$ 中是纯的，则至少 Ass$(\hat{M}) \subset$ Koatt$(M)$ 成立。若 A.-M.Simon 关于完备 $R$-模的猜想成立，则有 Koatt$(M)\subset$ Ass$(\hat{M})$。