一般稳定曲线 fibration 的尖锐斜率不等式

设 $M_g$ 为 genera $g \ge 2$ 的稳定曲线的模空间。设 $D_i$ 为 $M_g$ 边界的一个不可约组成部分，使得一般点对应具有类型为 $i$ 的一个节点的稳定曲线。设 $M_g^0$ 为最多有一个节点类型为 $i>0$ 的稳定曲线集合。设 $d_i$ 为 $D_i$ 在 $Pic(M_g)_\mathbb{Q}$ 中的类，$h$ 为 $M_g$ 上的 Hodge 类。本文我们证明一般稳定 fibration 的尖锐斜率不等式。即，若 $C$ 为 $M_g^0$ 上的完整曲线，则 $( (8g+4)h - g d_0 - \sum_{i=1}^{[g/2]} 4i(g-i) d_i . C ) \ge 0$。作为应用，我们可以证明一般稳定 fibration 的有效 Bogomolov 猜想。