可见性的一个尖锐例外集估计

博雷尔集 $B \subset \mathbb{R}^{n}$ 从 $x \in \mathbb{R}^{n}$ 可见，是指 $B$ 以 $x$ 为基点的径向投影具有正的 $\mathcal{H}^{n - 1}$ 测度。我证明若 $\dim B > n - 1$，则 $B$ 从每一点 $x \in \mathbb{R}^{n} \setminus E$ 可见，其中 $E$ 是一个例外集，满足 $\dim E \leq 2(n - 1) - \dim B$。这对所有 $n \geq 2$ 都是尖锐的界。证明的许多部分已包含在 P. Mattila 和作者最近的一篇论文中，该文通过某个切片定理推导出了 $\dim E$ 的一个较弱的界作为推论。此处未对切片结果作出改进；简而言之，本文的主要观察是，当直接将证明方法应用于可见性问题时，可给出最优结果。