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黎曼流形上的 Falconer 距离问题

经典分析与常微分方程 2024-10-24 v3 偏微分方程分析

作者: Changbiao Jian , Bochen Liu , Yakun Xi

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摘要

我们证明，在 $d$ 维黎曼流形上，若 Borel 集 $E$ 满足 $\dim_{\mathcal{H}}(E)>\frac d2+\frac14+\frac{1-(-1)^d}{8d},$ 则其距离集具有正的勒贝格测度。

关键词

Falconer 距离问题黎曼流形距离集豪斯多夫维数勒贝格测度

引用

@article{arxiv.2309.01204,
  title  = {Falconer distance problem on Riemannian manifolds},
  author = {Changbiao Jian and Bochen Liu and Yakun Xi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2309.01204},
  year   = {2024}
}

备注

18 pages.We have removed the constant sectional curvature condition, which has led to a strengthened version of the main result